设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?
题目
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?
若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢?
答案
若值域是实数集R,分两种情况:
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0,
ax^2-2x+1要能取到所有正数,
所以a>0且△=4-4a≥0,
综上0≤a≤1.
若定义域为R
对任意实数x,ax^2-2x+1恒为正数,
所以a>0且△=4-4a<0,
即a>1.
举一反三
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