如图,已知反比例函数y=-8/x与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2. 求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
题目
如图,已知反比例函数y=-
与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
答案
(1)当x=-2时,y=-
=4,
当y=-2时,-
=-2,解得x=4,
所以点A、B的坐标为A(-2,4),B(4,-2),
∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,
∴
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=-x+2;
(2)当y=0时,-x+2=0,
解得x=2,
所以点M的坐标为(2,0),
所以OM=2,
S
△AOB=S
△AOM+S
△BOM=
×2×4+
×2×2=4+2=6.
(1)先求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)先求出一次函数与x轴的交点M的坐标,从而得到OM的长度,然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解.
反比例函数与一次函数的交点问题.
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,根据题意求出点A、B的坐标是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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