已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,1)
题目
已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( )
A. (-2,2)
B. (-1,2)
C. (-2,1)
D. (-1,1)
答案
由二次函数的性质可得:f(x)=x
2-4的对称轴为y轴,偶函数
∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减
由f(-m
2-m-1)<f(3)可得-m
2-m-1与y轴比3与y轴的距离近
即|-m
2-m-1|<|3|
∴-3<m
2+m+1<3
即
解可得,-2<m<1
故选C
结合已知函数为偶函数,然后可判断函数在(0,+∞)上单调递增,然后根据已知不等式可得关于m的不等式,解不等式可求
二次函数的性质.
本题主要考查了结合函数性质解不等式问题,体现化归转化和数形结合思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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