一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是_.
题目
一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是______.
答案
根据题干分析可得,设正方体边长为2a,则正方体体积为8a
3,
因为一个切下的三棱锥体积 V=
Sh=
×(
×a×a)×a=
,
所以剩下部分的体积为8a
3-8×
=
a
3,
余下部分的体积和原正方体的体积的比是:
a
3:8a
3=
:8=5:6.
答:余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是 5:6.
故答案为:5:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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