设函数f (x)＝x3－4x＋a,0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则 （）

题目

设函数f (x)＝x3－4x＋a,0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则 （）
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2

应该选哪一个?具体思路

答案

f'(x)=3x²-4
令f'(x)≥0
3x²-4≥0
3x²≥4
x≥2/√3或x≤-2/√3
即函数在区间(-∞,-2/√3]上单调递增；在区间[-2/√3,2/√3]上单调递减；在[2/√3,+∞)上单调递增.
f(-1)=-1+4+a=a+3 30,即f(x)在区间(2,+∞)上无零点,D错.
综上,C是正确的,选C.