y=x^2-4x+3/2x^2-x-1 求这个函数的值域

题目

y=x^2-4x+3/2x^2-x-1 求这个函数的值域

答案

y = (x^2-4x+3)/(2x^2-x-1) = (x-3)/(2x+1) = 1/2-7/(4x+2) ,
因为,7/(4x+2) ≠ 0 ,所以,y ≠ 1/2 ；
考察定义域：2x^2-x-1 ≠ 0 ,解得：x ≠ -1/2 ,x ≠ 1 ；
将 x = -1/2 和 x = 1 分别代入 y = 1/2-7/(4x+2) ,得到的 y 值应舍去；
当 x = -1/2 时,y 不存在；
当 x = 1 时,y = -2/3 ；
因为,x ≠ 1 ,所以,y ≠ -2/3 ；
综上可得：这个函数的值域是 y ≠ -2/3 且 y ≠ 1/2 .