a>0,b>0,则(a+b+4)/(a^0.5+b^0.5)的最小值为__________?

题目

a>0,b>0,则(a+b+4)/(a^0.5+b^0.5)的最小值为__________?
别跟我说用特殊值法直接带入，

答案

由柯西不等式：
√a+√b=√[(a+b)/2]+4/{√[2(a+b)]}
由均值不等式：√[(a+b)/2]+4/{√[2(a+b)]}>=2√2.(2)
由不等式(1)等号成立条件可得a=b
由不等式二等号成立条件可得a+b=4
由上两式解得当等号成立时,a=b=2
即当a=b=2时,原式取到最小值2√2