已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( ) A.513 B.362 C.155 D.5+102
题目
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )
A. 5
B.
C. 15
D. 5+10
答案
设点A(-3,5)关于直线3x-4y+4=0的对称点A′(m,n).
则
,
解得
即A′(3,-3).
连接A′B与直线相交于点P,则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|=
=
5.
故选:A.
设点A(-3,5)关于直线3x-4y+4=0的对称点A′(m,n).利用轴对称的性质可得
,解得A′.连接A′B与直线相交于点P,则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|.利用两点间的距离公式即可得出.
两点间的距离公式.
本题考查了最小值问题转化为轴对称问题,考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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