在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是2、3，则∠BAC的度数为（　　） A.15° B.15°或75° C.75° D.15°或65°

题目

在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是

2

、

3

，则∠BAC的度数为（　　）
A. 15°
B. 15°或75°
C. 75°
D. 15°或65°

答案

如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=

2

2

，AE=

3

2

．
∵OA=1，
∵

AD

AO

=

2

2

，

AE

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．

根据圆的对称性分两种情况讨论求解．

本题考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．