已知α为钝角 tan（α+π/4）=-1/7 求（1）tanα的值（2）求cos2α+1/√2 cos(α-π/4）-sin2α的值.

题目

已知α为钝角 tan（α+π/4）=-1/7 求（1）tanα的值（2）求cos2α+1/√2 cos(α-π/4）-sin2α的值.
（2）求cos2α+1/√2 cos(α-π/4）-sin2α的值。勾是根号。

答案

tan（α+π/4）=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα*tanπ/4)=(tanα+1)/(1-tanα)=-1/7
tanα= -4/3
cos2α=[1-tan^2α)]/[1+tan^2α] =(1-(-4/3)^2)/(1+(-4/3)^2)=-7/25
sin2α=2tanα/(1+tan^2α)=2*(-4/3)/(1+(-4/3)^2)=-24/25
cosα=-3/5 sinα=4/5
cos2α+1/√2 cos(α-π/4）-sin2α= cos2α+cosπ/4 cos(α-π/4）-sin2α
=cos2α+cosπ/4 cos(α-π/4）-sin2α=cos2α+(cosα+ cos(π/2-α))/2-sin2α
=cos2α+(cosα+ sinα)/2-sin2α=-7/25+(-3/5+4/5)/2-24/25=-57/50