已知函数f(x)=xe^ax(e为自然对数的底)试确定函数f(x)的单调区间
题目
已知函数f(x)=xe^ax(e为自然对数的底)试确定函数f(x)的单调区间
答案
f(x)=xe^ax
f`(x)=e^ax+axe^ax=(1+ax)e^ax
∵e^ax>0
∴只需讨论1+ax的正负
当a=0
f`(x)=e^ax>0
f(x)在R上单调增
当a>0
令1+ax≥0
x≥-1/a
1+ax
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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