如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．

题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．

答案

证明：在△ABD和△ACD中
∵

AB＝AC(已知) ∠1＝∠2(已知) AD＝AD(公共边)

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，∠3=∠4．
又∵∠3+∠4=180°，
∴2∠3=180°．
∴∠3=90°．
即AD⊥BC．

根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA））先证得△ABD≌△ACD，∠3=∠4易证AD⊥BC，BD=CD．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：主要考查全等三角形的判定和性质，注意公共边隐含边相等的条件．