在直角三角形中,ac=3,bc=4,ab=5,点p为三角形内切圆上任意一点求pa2+pb2+pc2的最小值
题目
在直角三角形中,ac=3,bc=4,ab=5,点p为三角形内切圆上任意一点求pa2+pb2+pc2的最小值
答案
解:以C为原点,CA为X轴,CB为Y轴建立直角坐标系.
A(0,3),B(4,0),C(0,0)
AB的方程为: x/4+y/3=1
3x+4y-12=0
设内切圆圆心坐标为(x,y).
|-(3x+4y-12)/5|=x=y
解得 x=1,y=1 (x=6 y=6 不合题意,舍去)
内切圆的方程为: (x-1)^2+(y-1)^2=1
x^2+y2-2x-2y+1=0 (1)
设P点坐标为(X,Y)
PA^2=x^2+(y-3)^2
PB^2=(x-4)^2+y^2
PC^2=x^2+y^2
PA^2+PB^2+PC^2=x^2+(y-3)^2+(x-4)^2+y^2+x^2+y^2
=3x^2+3y^2-8x-6y+25 (2)
=3(x^2+y^2-2x-2y+1)-2x+22
=22-2x
x最大时此式有最小值
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 液体压强的计算公式(详细)
- 现有100kg油,共装满了大、小油壶32个,大壶每壶装4kg,小壶每壶装2kg.问:大、小油壶各有多少个?
- any of those who break the law will come to a bad end in time.为什么选who
- 现在的一尺,一丈,一寸,一码,到底是多少?换算成米或者厘米!
- “神舟”6号发射成功,每一个炎黄子孙都感到无比自豪.改成带问号的句子,意思不变
- 把一个长方形的长增加5米,宽增加8米后,得到一个面积比原来多181平方米的正方形,求正方形边长
- 改写成同义句
- 英语书面表达 恐龙很久以前生活在地球上,有几百种不同的恐龙,最小的恐龙大约一米长,重大约三千克.
- What are you going to do at the weekend?What do we need?What about.?Can you bring...?
- 表示脚的动作的词语