如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

题目

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

答案

答：点E的位置是棱SA的中点．
证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，
设AC与BD的交点为O，连接EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．
∴OE∥SC．
∵SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故E的位置为棱SA的中点．