光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

题目

光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

答案

如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，
则∠1=∠2．
再设A关于l的对称点为A′（a，b），
则∠1=∠3．
∴∠2=∠3，则B，C，A′三点共线．
∵A′A⊥l，且AA′的中点在l上，
∴

2• a−2 2 − b+4 2 −7＝0 b−4 a+2 •2＝−1

解得a=10，b=-2，即A′（10，-2）．
∴反射光线所在直线 A′B的方程为y+2=

8+2

5−10

（x-10），
即 2x+y-18=0．
∴A′B与l的交点为C（

25

4

，

11

2

）．
∴入射光线AC的方程为y-4=

4− 11 2

−2− 25 4

（x+2）．
即2x-11y+48=0．
∴入射光线方程为 2x-11y+48=0，
反射光线方程为 2x+y-18=0．

根据反射的规律，A关于l的对称点为A′在反射光线所在直线上，由A′、B两点的坐标求出反射光线所在直线 A′B的方程．
把直线 A′B的方程和反射轴l的方程联立方程组，可解得点C的坐标，据A、C两点的坐标用两点式求出入射光线AC的直线方程．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题考查求一个点关于一条直线的对称点的坐标的方法，以及用两点式求直线方程的方法，体现了数形结合的数学思想．