若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是_.
题目
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是______.
答案
令y=x+|x-1|,
当x≤1时y=x+1-x=1,
当x>1时y=x+x-1=2x-1>1,
y最小值=1,
要满足x的不等式x+|x-1|≤a有解
则a≥1.
故答案为:[1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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