已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？ （温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）

题目

已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后…）

答案

设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝ax1•x2＝b，∵x1，x2，中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x1≤x2，则由上式，得x1•x2-（x1+x2）=b-a=2005，∴（x1-1）（x2-1）=2006=2×17×59，∴x1-1=2、x2-1=...