设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=_; (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=_.
题目
设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.
(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=______;
(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=______.
答案
(1)m和n的最大公约数为15 那么m/15和n/15的最大公约数为1,
互质 3(m/15)+2(n/15)=15,m/15=1,n/15=6 m=15,n=90 m+n=105
故答案是105.
(2)∵m和n的最小公倍数为45
∴m、n是不大于它们的最小公倍数a的,
因此3m+2n≤5a=225
使等号成立,必须要:m=n=a=45.
所以m+n=90.
故答案是:90.
举一反三
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