已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围

题目

已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围

答案

f′（x)=1/x-1/x^2+a=(ax^2+x-1)/x^2
设h(x)=ax^2+x-1,要使f(x)在[2,+∞),上是单调函数,
只须（1）h(x)=ax^2+x-1>0,对于X∈［2,+∞）恒成立.
当a=0时,显然成立.
当a>0时,由二次函数的图象知,须满足条件-1/2a=0,解得a>0
(2)若f(x)为单调减函数,则h(x)=ax^2+x-1