求二次函数f(x)=-x^2+2x+2在区间[t,t+1]上的最小值

题目

求二次函数f(x)=-x^2+2x+2在区间[t,t+1]上的最小值

答案

f(x)=-x²+2x+2=-(x²-2x+1)+3=-(x-1)²+3 图像对称轴为x=1,开口向下
①当t+1≤3/2,即t≤1/2时,最小值为f(t)=-t²+2t+2
②当t+1＞3/2时,即t＞1/2时,最小值为f(t+1)=-t²+3