已知S1=x,S2=2S1-1,S3=2S2-1,S4=2S3-1,…,S2012=2S2011-1,则S2012=_(用含x的代数式表示).
题目
已知S1=x,S2=2S1-1,S3=2S2-1,S4=2S3-1,…,S2012=2S2011-1,则S2012=______(用含x的代数式表示).
答案
∵S1=x,S2=2S1-1=2x-1,S3=2S2-1=2(2x-1)-1=4x-3,S4=2S3-1=8x-7,S5=2S4-1=16x-15,…,S2012=2S2011-1,20=1,21=2,22=4…;1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1…则S2012=22011x-22011+1.故答案为:22011x-2201...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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