已知f(x)＝(3a−1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　） A.（0，1） B.(0，13) C.[17，13) D.[17，1)

题目

已知f(x)＝

(3a−1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. (0，

1

3

)
C. [

1

7

，

1

3

)
D. [

1

7

，1)

答案

依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

1

3

，
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，log_ax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥

1

7

综上：

1

7

≤a＜

1

3

故选C．

由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．