直线过点（0,2）,且被圆x^2+y^=4截得的弦长为2,求此直线方程.

题目

直线过点（0,2）,且被圆x^2+y^=4截得的弦长为2,求此直线方程.
帮个忙,

答案

圆心是原点O,半径=2
现在弦长AB=2
则过O做OC垂直AB
OA=r=2
AC=1/2AB=1
所以OC=根号(2^2-1^2)=√3
圆心到直线距离=√3
设斜率=k
y-2=kx
kx-y+2=0
圆心到直线距离=|0-0+2|/√(k^2+1)=√3
4/(k^2+1)=3
k^2=1/3
k=√3/3,k=-√3/3
代如直线方程y-2=kx 即得答案