若关于x的方程kx+1=lnx有解,则实数k的取值范围是 _ .
题目
若关于x的方程kx+1=lnx有解,则实数k的取值范围是 ___ .
答案
设f(x)=lnx-kx-1
则f′(x)=
-k=
(x>0)
若k≤0,则f′(x)>0,f(x)为(0,+∞)上的增函数,∵x→0时,f(x)→-∞,∴f(x)有且只有一个零点,即此时方程kx+1=lnx有解
若k>0,则f(x)在(0,
)上为增函数,在(
,+∞)上为减函数
要使函数f(x)有零点,需f(
)≥0
即-lnk-2≥0
解得:k≤
∴0<k≤
时,f(x)有零点,即此时方程kx+1=lnx有解
综上所述:k≤
故答案为 (-∞,
]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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