设f(x)=log2(2的x方+1),g(x)=log2(2的x方-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1.2]上有零点.M的取值范围

题目

设f(x)=log2(2的x方+1),g(x)=log2(2的x方-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1.2]上有零点.M的取值范围

答案

方程Log2(2^x-1)=m+f(x)=m+log2(2^x+1)=log2[(2^m)(2^x+1)所以2^x-1=(2^m)(2^x+1)1+2^m=(1-2^m)2^x整理得：2^x=(1+2^m)/(1-2^m)由于x∈(1,2),所以2＜(1+2^m)/(1-2^m)＜4令2=(1+2^m)/(1-2^m),得2^m=1/3,m=log(2,1/3),...