求多项式x^2-4xy+5y^2-12y+13的最小值及此时x,y的值

题目

求多项式x^2-4xy+5y^2-12y+13的最小值及此时x,y的值

答案

x²-4xy+5y²-12y+13
=x²-4xy+4y²+y²-12y+36-23
=(x-2y)²+(y-6)²-23
当x-2y=0,y-6=0时原多项式的值最小为-23
即当x=12,y=6时原多项式有最小值-23