已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=_．

题目

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…a_n²=______．

答案

a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比数列的首项为1，公比q为2，
则a_n=2^n-1
则a_n²=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以，则a₁²+a₂²+…a_n²=

1−4n

1−4

=

1

3

(4n−1)
故答案为：

1

3

(4n−1)