如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF

题目

如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF

答案

延长DC 到G,使CG=AE,连接BG
易证△ABE≌△CBG
∴∠CBG=∠ABE,BG=BE
∴∠ABE+∠FBC=90度-∠BAF=45度=∠FBC+∠CBG=∠FBG
又∵BG=BE,BF=BF
∴△BEF≌△BFG
∴EF=FG
∴AE+FC=EF