计算二重积分∫∫xydσ,其中区域D是有圆x²+y²=1 及坐标轴所围成的在第一象限的封闭区域
题目
计算二重积分∫∫xydσ,其中区域D是有圆x²+y²=1 及坐标轴所围成的在第一象限的封闭区域
答案
0≤x≤√(1-y²),0≤y≤1,
∫∫xydσ
=∫[0,1]dy∫[0,√(1-y²)]xydx
=(1/2)∫[0,1]dy[(1-y²)y-0]
=(1/2)∫[0,1]ydy - (1/2)∫[0,1]y^3dy
=(1/4) - (1/8)
=1/8
微积分码字很辛苦啊,原函数标注上下限那步我就省略了吧,反正都是简单的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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