对任意实数x,y,证明xy≤（2分之x+y)²

题目

对任意实数x,y,证明xy≤（2分之x+y)²

答案

∵(x/2+y)²-xy=x²/4+xy+y²-xy
=x²/4+y²
而x²/4≥0,y²≥0
∴x²/4+y²≥0,即(x/2+y)²-xy≥0
∴xy≤(x/2+y)²