如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
题目
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
答案
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax = λx,且 x≠0.
两边取转置,得 x^TA^T = λx^T
所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx
因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E
所以 x^Tx = λ^2x^Tx
由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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