小明家买了一个电热水壶,其铭牌如表所示.⊙⊙⊙⊙额定电压⊙220V⊙频率⊙50Hz⊙⊙加热功率⊙1000W⊙保温功率⊙40W⊙⊙最大容量⊙2L⊙环境湿度⊙≤90%(1)铭牌中“50Hz”的含义是 _

小明家买了一个电热水壶,其铭牌如表所示.⊙⊙⊙⊙额定电压⊙220V⊙频率⊙50Hz⊙⊙加热功率⊙1000W⊙保温功率⊙40W⊙⊙最大容量⊙2L⊙环境湿度⊙≤90%(1)铭牌中“50Hz”的含义是 _

题目
小明家买了一个电热水壶,其铭牌如表所示.
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
额定电压220V频率50Hz
加热功率1000W保温功率40W
最大容量2L环境湿度≤90%
(1)铭牌中“50Hz”的含义是 ___ .
(2)小明和小华想测量电热水壶的实际功率.当只有电热水壶工作时,小明发现在3min内脉冲式电能表的指示灯闪了90次(脉冲式电能表表盘上标有“2000imp/kW•h”字样,表示指示灯每闪2000次,电路中耗电1kW•h),电热水壶的实际功率是多少?
(3)在进行上述测试时,小华在热水壶中装了2L温度为20℃的水,测得在3min内壶中的水温升高到了35℃.试求这次测试时电热水壶的效率.[c=4.2×l03J/(kg•℃)].
答案
(1)电流在每秒内周期性变化的次数为50Hz;
(2)电能表的指示灯闪90次消耗的电能:W=
90
2000
kW•h=0.045kW•h=1.62×105J,
则电热水壶的实际功率:P=
W
t
1.62×105J
3×60s
=900W;
(2)由ρ=
m
V
可得,水的质量:m=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg,
水吸收的热量:Q=cm△t=4.2×103J/(kg•℃)×2kg×(35℃-20℃)=1.26×105J.
电热水壶的效率:η=
Q
W
×100%=
1.26×105J
1.62×102J
×100%=77.8%.
答:(1)电流在每秒内周期性变化的次数为50Hz;
(2)电热水壶的实际功率是900W;
(3)这次测试时电热水壶的效率为77.8%.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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