根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分
题目
根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分
答案
F(x)=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx
|x/2|≤1,
令sint=x/2,则x=2sint
F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt
=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt
=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt
=4costsint+4t-F(x)
F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C
=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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