一个关于中位线的问题

题目

一个关于中位线的问题
我们知道,在一个三角形中,若连结任意两边中点,则得到的线段与三角形的另一边平行.那能不能说,在一个三角形内,一条线段过一边中点,且这条线段与第二边交于D点,这条线段又与三角形的第三边平行.那么D点是第二边的中点吗.为什么.怎么证的.

答案

是中点
题设：三角形A B C.点E为AB中点,D为AC上的点,ED‖BC
证明：延长ED到F,使EF=BC,连FC
EF‖＝BC
所以EFCB是平行四边形
所以FC=EB=EA,且FC平行与EA
三角形AED,CFD相似
有FC=EA得AD=CD
所以D为AC中点
得证