x1,x2是关于x的一元二次方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1^+x2^,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域

题目

x1,x2是关于x的一元二次方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1^+x2^,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域

答案

y=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
∵x1,x2是方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两根
∴由伟达定理得：x1+x2=2m-2,x1x2=m+1
∴y=(2m-2)^2-2(m+1)
=4m^2-8m+4-2m-2
=4m^2-10m+2
即y=f(m)=4m^2-10m+2
∵原方程有两根,∴△＜0
即4（m-1)^2-4(m+1)＜0
所以解得0＜m＜3
所以函数的定义域是（0,3）
（说明：这是区间的表示方法,意思相当于0＜m＜3）