递推公式求通项公式

题目

递推公式求通项公式
a(0)=0
递推公式为:a(n)=a(n-1)+8^(n-1)
怎么求通项公式啊?我是自学的这个地方,遇到了这个问题,希望大家不要只告诉我结果,先在这里谢谢你了

答案

an-a(n-1)=8^(n-1)
所以a(n-1)-a^(n-2)=8^(n-2)
a(n-2)-a^(n-3)=8^(n-3)
……
a3-a2=8^2
a2-a1=8^1
a1-a0=8^0
相加,相同的抵消
an-a0=8^0+8^1+8^2+……+8^(n-1)
右边是等比数列,q=8,有n项
所以an-a1=8^0*(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/7
a0=0
所以an=(8^n-1)/7