已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二)a,
题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二)a,
(1)求证:MN//面BB1C1C
(2)求MN的长
答案
面ABCD是底面
(1)作ME⊥AB于E,连接NE
∵ME⊥AB,BB1⊥AB(同一平面内)
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3)/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
(2)∵ME⊥AB,AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又 ∵ME = 2/3 AA1 = 2a/3 ,NE = 1/3 BC = a/3
∴MN = √5a /3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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