数列 (15 22:41:41)

题目

数列 (15 22:41:41)
已知数列an中,a1= -1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,证明数列1/an是等差数列.并求an的通项公式

答案

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边同除以a(n+1)*an：
1/an-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/an=-1
1/an是首项为1/a1=-1,公差为-1的等差数列；
1/an=1/a1-(n-1)
=-n
an=-1/n