不等式mx^2+2mx+1>0对实数x属于【1,2】恒成立,求实数m的取值范围

题目

不等式mx^2+2mx+1>0对实数x属于【1,2】恒成立,求实数m的取值范围
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答案

不等式mx^2+2mx+1>0对实数x属于【1,2】恒成立
即m(x^2+2x)>-1恒成立,
因为x属于[1,2]则x^2+2x>0
则需m>-1/(x^2+2x)恒成立,
函数t=x^2+2x在[1,2]上为增函数,
x=1时,tmin=3,x=2时,tmax=8
则t属于[3,8]
那么-1/t属于[-1/3,-1/8]
即-1/(x^2+2x)的范围是[-1/3,-1/8]
那么m>-1/8