如果(cosα)^2-(cosβ)^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)=?

题目

如果(cosα)^2-(cosβ)^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)=?
我的步骤是：
(cosα)^2-(cosβ)^2=a
（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）=a【因式分解了】
（2· cosα+β/2 · cosα-β/2）（-2· sinα+β/2 ·sin α-β/2）=a【和差化积】
然后后面写的是sin（α+β）sin（α-β）=-a
不过看不懂倒数第二步是如何变到最后的,

答案