定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?

题目

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?

答案

由f(1+x)=f(1-x)和f（x）=-f（-x）推出f（x+2）=f(-x) 推出f（x+4）=f（x）以四为 周期 又当x属于[-1.1]时,f(x)=x 又f(1+x)=f(1-x),关于x=1对称f（-1）=-1 f（0）=0 f（1）=1 f(2)=0 f(3)=-1f(3)=-1 f（2011）=f（3+...