设a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值.
题目
设a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值.
答案
由a
5=b
4得:a=
=
() 2,
由c
3=d
2得:c=
=(
)
2;
代入c-a=19得
(
)
2-
() 2=19,
(
+)(
-
)=19,
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以则有:
+
=19,
-
=1,
上面两式相加,整理得:
=10,即d=10c;
上面两式相减,整理得:
=9,即b
2=9a
2,
解得:b=3a.
因为d=10c,b=3a,a
5=b
4,c
3=d
2,
所以 c
3=d
2=(10c)
2=100c
2,
解得c=100,从而d=10c=1000;
由c-a=19,
得a=c-19=100-19=81,
从而b=243.
综上,d-b=1000-243=757.
故d-b的值为757.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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