在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是BC上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交AC边

题目

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是BC上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交AC边
当O为AC边中点,AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值.

答案

为了方便计算,我们知道了AC=2AB,那么我们来设AB=1,AC=2,这样计算比较清晰,首先计算出各边的长度,BC=√5,OB=√2
∵△BAC∽△BDA
∴BA/BD=BC/BA→BD=AB²/BC=1/√5
∵AB=OA=OC=1
∴∠ABO=∠AOB=45°
∴∠EOC=45°
∵∠C=∠BAD
∴△ABF≌△COE
∴OE=BF
∵△BDF∽△BOE
∴BD/BO=BF/BE
∵BE=√（OB²+OE²）=√（OB²+BF²）
∴BD/BO=BF/√（OB²+BF²）→BF=√2/3
∴OF=OB-BF=√2-√2/3=2√2/3
∴OF/OE=OF/BF=（2√2/3）/（√2/3）=2
∴OF：OE=2