二次函数有几种表达式?怎样根据二次函数的图像确定a.b.c的正负

二次函数有几种表达式?怎样根据二次函数的图像确定a.b.c的正负

题目
二次函数有几种表达式?怎样根据二次函数的图像确定a.b.c的正负
答案
二次函数的三种表达式:
①一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化:
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
根据二次函数的图像确定a.b.c的正负的方法:
a的正负号看 曲线的开口 开口向上a>0 开口向下a0
对称轴小于0 -b/2a0 如果交点在x轴之下 c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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