已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y=X/2上

题目

已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y=X/2上
求椭圆的离心率

答案

直线x+y-1=0y=1-x代入x²/a²+y²/b²=1b²x²+a²(1-x)²=a²b²b²x²+a²x²-2a²x+a²-a²b²=0(a²+b²)x²-2a²x+...