由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=（x）则曲线y=f（x）在点x=0的切线方程是 多少!

题目

由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=（x）则曲线y=f（x）在点x=0的切线方程是 多少!

答案

将x=0代入方程:0-1+e^y=0,得：y=0,即点为(0,0)
方程两边对x求导：y+xy'-e^x+y'e^y=0
得：y'=(e^x-y)/(x+e^y)
在(0,0)点,y'=(1-0)/(0+1)=1
所以由点斜式得切线方程为：y=x