如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是_．

题目

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是______．

答案

∵两个小半圆的直径之比是3：4，∴先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，
又∵面积和为100，∴

1

2

（9πx²+16πx²）=100，解得x²=

8

π

，
由勾股定理得，大的半圆的半径=5x，
∴大的半圆面积是：

1

2

×25πx²=

1

2

×25×π×

8

π

=100．