AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG.

题目

AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG.

答案

证明：
连接BC,BG
∵AB是圆O的直径,BE是切线
∴ACB=∠ABE=90º
∵CD//AB
∴弧AC=弧BD
∴∠ABC=∠BAE
∵∠AEB+∠EAB=90º
   ∠GAB+∠ABC=90º
∴∠AEB=∠GAB
∵EG⊥AG,则∠AGE=∠ABE=90º
∴A,B,E,G四点共圆
∴∠AGB=∠AEB
∴∠AGB=∠GAB
∴AB=GB
∵BC⊥AG
∴AC=CG