如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.

题目

如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.

答案

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
{AD=AD
DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线,
∴AD是线段EF的垂直平分线．
图：D:My DocumentsMy Pictures50755fcb.jpg