如何证明：f:X→Y是有界函数的充要条件是存在常数C,使得|f(x)|小于等于C对于X中的任意x均成立?

题目

如何证明：f:X→Y是有界函数的充要条件是存在常数C,使得|f(x)|小于等于C对于X中的任意x均成立?

答案

有界就是有上界和下界.
证明：如果f:X→Y是有界函数,则存在常数m、M,对于任意的x属于X,使得m≤f(x)≤M,取C=max{|m|,|M|}.则|f(x)|小于等于C
反之：如果|f(x)|小于等于C,那就是-C<=f(x)<=C.由定义知 f:X→Y是有界函数.证毕.
俺表示很忐忑!这需要证明吗?俺顶下,以期抛砖引玉!